Die Suche nach Nullstellen

Wie in der Einführung bereits erwähnt, geht es bei Frage A der Konstruktionsabteilung darum, ob die Minimalgeschwindigkeit in x-Richtung unterschritten wurde. Diese Fragestellung führt uns auf die Gleichung vx=110km/h. Dieses Problem lässt sich durch Umstellen der Gleichung einfacher lösen: vx-110=0. Jetzt haben wir nämlich ein Nullstellenproblem, das sich visualisieren lässt! Dieses kann mit allen hier vorgestellten Verfahren gelöst werden.

Lernziele

Sie vermitteln in der Unterrichtsrunde folgende Punkte:

Was sind Nullstellen und wieso kann Frage A mit Nullstellensuche gelöst werden?

Was sind die Grundideen der vier Verfahren?

Worin unterscheiden sich die vier Verfahren?

So gehen Sie vor:

Versuchen Sie in einem ersten Schritt die Nullstellen einer Beispiel-Funktion mit Hilfe eines Taschenrechners zahlenmässig zu berechnen. Achten Sie dabei auf Ihr Vorgehen. Diskutieren Sie die verschiedenen Lösungswege. Gegeben ist untenstehend der Graph der Funktion
```
               1      1
        f(x):= - * ( -- * x4 - x3 + 36)
               8     10
```
Beispiel-Funktion:

Bemerkung: Nullstellen können auch durch Lösen der Gleichung
```
               1      1
        f(x) = - * ( -- * x4 - x3 + 36) =   0
               8     10
```
gefunden werden. Das Lösen dieser Gleichung ist aber nicht trivial, da Terme mit Exponent 3 und 4 vorkommen. Zudem: Die geometrische Darstellung dieses Problems ist viel anschaulicher als die algebraische Fassung.
Nun schauen Sie sich die folgenden Verfahren an. Es sind Verfahren, wie sie in Taschen- rechnern oder Mathematiksoftware verwendet werden. Studieren und untersuchen Sie die vier Verfahren genau. Dies beinhaltet ein Verständnis der Algorithmen.
Lösen Sie die vorgegebenen Aufgaben 1 bis 3. Diese erhöhen ihr Verständnis für die ver- schiedenen Verfahren.
Anschliessend lösen Sie die Kontrollaufgaben. Wenn Sie diese lösen können sind Sie Experte/Expertin!
Bereiten Sie sich dann auf die Unterrichtsrunde vor. Beachten Sie dazu die Lernziele, sowie die Erklärungen zur Unterrichtsrunde.